给定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N*．若f是An→An的映射，且满足：（1）任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）；（2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．则称映射f为An→An的一-数学试题及答案

1、试题题目：给定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N*．若f是An→An的映射，且满足：（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

给定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N^*．若f是An→An的映射，且满足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
则称映射f为An→An的一个“优映射”．
例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．
表1

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

表2

i	1	2	3	4
f（i）		3

（1）已知f：A₄→A₄是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“优映射”，且f（1004）=1，则f（1000）+f（1007）的最大值为______．

试题来源：海淀区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）
（2）根据优影射的定义，f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“优映射”，且f（1004）=1，则对f（1000）+f（1007），
只有当f（1000）=1004，f（1007）=1007时，f（1000）+f（1007）取得最大值为 1004+1007=2011，
故答案为：2011．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N*．若f是An→An的映射，且满足：（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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