已知：对于给定的q∈N*及映射f：A→B，B?N*．若集合C?A，且C中所有元素对应的象之和大于或等于q，则称C为集合A的好子集．①对于q=2，A={a，b，c}，映射f：x→1，x∈A，那么集合A的所有-数学试题及答案

1、试题题目：已知：对于给定的q∈N*及映射f：A→B，B?N*．若集合C?A，且C中所有元素..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

已知：对于给定的q∈N^*及映射f：A→B，B?N^*．若集合C?A，且C中所有元素对应的象之和大于或等于q，则称C为集合A的好子集．
①对于q=2，A={a，b，c}，映射f：x→1，x∈A，那么集合A的所有好子集的个数为______；
②对于给定的q，A={1，2，3，4，5，6，π}，映射f：A→B的对应关系如下表：

x

1

2

3

4

5

6

π

f（x）

1

y

z

若当且仅当C中含有π和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时，C为集合A的好子集．写出所有满足条件的数组（q，y，z）：______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，集合C中所有的元素之和都是1，
且要求C中的所有元素的象之和不小于2，
因此集合C中的元素个数可以是2个或3个，满足题意的集合C的个数是C₃²+C₃³=4．
（2）由当且仅当C中含有π和至少A中2个整数时C为A的好子集，知：
z+1+1大于等于q且z+1+y大于等于q，（1）
同时，z+1小于q且z+y小于q，（2）
又B包含于正整数集所以y大于等于1，（3）
由上（1）（2）（3）知y=1，
∵C中至少含有A中5个整数时，
得出5大于等于q，且4小于q．
所以q=5，
将q=5代入（1）式，得：
z大于等于3 且z小于4，∴z=3
综上（q，y，z）=（5，1，3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：对于给定的q∈N*及映射f：A→B，B?N*．若集合C?A，且C中所有元素..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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