已知对应法则f：P（m，n）→P′（m，n）（m＞0，n＞0）．现有A（9，3）→A′，B（3，9）→B′．M是线段AB上的一个动点，M→M′，当M在线段AB上从A开始运动到B结束时，点M′从A′运动到B′，则M′所经过的-数学试题及答案

1、试题题目：已知对应法则f：P（m，n）→P′（m，n）（m＞0，n＞0）．现有A（9，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

已知对应法则f：P（m，n）→P′（

m

，

n

）（m＞0，n＞0）．现有A（9，3）→A′，B（3，9）→B′．M是线段AB上的一个动点，M→M′，当M在线段AB上从A开始运动到B结束时，点M′从A′运动到B′，则M′所经过的路线长为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知AB的方程为：AB：x+y=12，3≤x≤9，
设M的坐标为（x₀，y₀），因为M在AB上，可以得到x₀+y₀=12，3≤x≤9
而由题意可知，M′的坐标为（x，y），则x=

x0

，y=

y0

，
∴M′的轨迹满足的方程就是x²+y²=12，其中-

3

≤x≤3
因为要求x＞0，y＞0，所以M′轨迹的两个端点是A（

3

，3）和B（3，

3

）
∴∠AOx=30°，∠BOx=60°，即M′的轨迹为圆心角为30°的弧，
∴M′所经过的路线长为

π

6

×

12

=

3

π

3

故答案为：

3

π

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知对应法则f：P（m，n）→P′（m，n）（m＞0，n＞0）．现有A（9，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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