已知函数f（x）的图象过点（0，1），且与函数g(x)=212x-1-a-1的图象关于直线y=x-1成轴对称图形．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）若三个正数m、n、t依次成等比数列，证明f（m）+-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）的图象过点（0，1），且与函数g(x)=212x-1-a-1的图象关..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）的图象过点（0，1），且与函数g(x)=2

1

2

x-1-a-1的图象关于直线y=x-1成轴对称图形．
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）若三个正数m、n、t依次成等比数列，证明f（m）+f（t）≥2f（n）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在y=f（x）的图象上取点P（x，y），
设P点关于直线y=x-1对称的点为Q（m，n），
则

y-n

x-m

=-1

y+n

2

=

x+m

2

-1

?

m=y+1

n=x-1.

∵Q在y=g（x）的图象上，
∴x-1=2

y+1

2

-1-a-1?y=2log₂（x+a）+1．
∵y=f（x）的图象过点（0，1），
∴1=2log₂a+1?a=1．
故f（x）=2log₂（x+1）+1，定义域为（-1，+∞）．
（2）证明：∵n²=mt?（m+1）（t+1）
=mt+m+t+1
≥n2+2

mt

+1
=（n+1）²，
∴f（m）+f（t）
=2log₂（m+1）+1+2log₂（t+1）+1
=2log₂（m+1）（t+1）+2
≥2log₂（n+1）²+2
=2[2log₂（n+1）+1=2f（n）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的图象过点（0，1），且与函数g(x)=212x-1-a-1的图象关..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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