对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．请你写出一个具有“稳定区间”的函数；（只要写出一个即可）给出下列4-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．
请你写出一个具有“稳定区间”的函数；（只要写出一个即可）
给出下列4个函数：
①f（x）=g^x；②f（x）=x³，③f(x)=cos

π

2

x④f（x）=lnx+1
其中存在“稳定区间”的函数有______．（填上正确的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①中，若f（x）=g^x存在“稳定区间”
则当0＜g＜1时，g^a=b，g^b=a，
则f（x）=g^x与其反函数f^-1（x）=log_gx，
有（a，b）与（b，a）两个交点，
这与指数函数与同底的对数函数图象无交点相矛盾，故假设错误，
即f（x）=g^x不存在“稳定区间”
②中，由幂函数的性质我们易得，M=[0，1]为函数f（x）=x³的“稳定区间”；
③中，由余弦型函数的性质我们易得，M=[0，1]为函数f(x)=cos

π

2

x的“稳定区间”；
④中，若f（x）=lnx+1存在“稳定区间”
则lna+1=a，lnb+1=b
即lnx=x-1有两个解，即函数y=lnx与函数y=x-1的图象有两个交点，
这与函数y=lnx与函数y=x-1的图象有且只有一个交点相矛盾，故假设错误，
即f（x）=lnx+1不存在“稳定区间”
故答案：②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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