若log4（x+2y）+log4（x-2y）=1，则|x|-|y|的最小值是_____

1、试题题目：若log4（x+2y）+log4（x-2y）=1，则|x|-|y|的最小值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

若log₄（x+2y）+log₄（x-2y）=1，则|x|-|y|的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得

x+2y＞0

x-2y＞0

(x+2y)(x-2y)=4

?

x＞2|y|≥0

x2-4y2=4

．
由函数的图象的对称性知，只考虑y≥0的情况即可，因为x＞0，所以只须求x-y的最小值．
令x-y=u代入x²-4y²=4中，有3y²-2uy+（4-u²）=0，
∵y∈R，∴△≥0，解得u≥

3

．
∴当x=

4

3

，y=

3

时，u=

3

，故|x|-|y|的最小值是

3

．
故答案为

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若log4（x+2y）+log4（x-2y）=1，则|x|-|y|的最小值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数图象”。

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