设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，则函数f(n)=Sn(n+32)Sn+1的最大值为_____

1、试题题目：设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，则函数f(n)=Sn(n+32)Sn+1的最大值为_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

设S_n=1+2+3+…+n，n∈N^*，则函数f(n)=

Sn

(n+32)Sn+1

的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

∴f(n)=

Sn

(n+32)Sn+1

=

n(n+1)

2

(n+32) ×

(n+2)(n+1)

2

=

n

(n+32) ×(n+2)

=

1

n+34+

64

n

≤

1

34+16

=

1

50

等号当且仅当n=

64

n

=8时成立
故答案为

1

50

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，则函数f(n)=Sn(n+32)Sn+1的最大值为_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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