发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-27 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)(i)由f(x)=x3-x得f′(x)=3x2-1=3(x-
当x∈(-∞,-
当x∈(-
因此,f(x)的单调递增区间为(-∞,-
(ii)曲线C与其在点P1处的切线方程为y=(3x12-1)(x-x1)+x13-x1,即 即y=(3x12-1)x-2x13,由
解得x=x1或x=-2x1故x2=-2x1, 进而有S1=|
x3=-2x2和S2=
(Ⅱ)类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题为: 若对于任意不等于-
曲线C′与其在点P2(x1,g(x1))处的切线交于另一点P3(x3,g(x1)),线段P1P2、P2P3与曲线C′所围成封闭 图形的面积分别记为S1,S2,则
证明如下: 因为平移变换不改变面积的大小, 故可将曲线y=g(x)的对称中心(-
平移至坐标原点,因而不妨设g(x)=ax3+hx,且x1≠0,类似(Ⅰ)(ii)的计算可得:S1=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x,其图象记为曲线C.(i)求函数f(x)的单调区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。