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1、试题题目:已知:函数f(x)=x2+4x,(1)求:函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知:函数f(x)=
x2+4
x

(1)求:函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;
(3)判断函数f(x)在(-∞,-2)上的单调性,并用定义加以证明.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)定义域:(-∞,0)∪(0,+∞);
(2)定义域关于原点对称,
f(-x)=
(-x)2+4
-x
=-
x2+4
x
=-f(-x)

则:函数f(x)是奇函数;
(3)判断:函数f(x)在(-∞,-2)上是增函数,
证明:任取x1,x2∈(-∞,-2)且x1<x2f(x1)-f(x2)=
x12+4
x1
-
x22+4
x2
=
(x1x2-4)(x1-x2)
x1x2

∵x1<x2<-2,∴x1x2-4>0,x1-x2<0,x1x2>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2
∴函数f(x)在(-∞,-2)上是增函数.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:函数f(x)=x2+4x,(1)求:函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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