发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00
试题原文 |
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因f(x-4)=f(2-x),则函数的图象关于x=-1对称,∴-
由(3),x=-1时,y=0,即a-b+c=0,由(1)得,f(1)≥1,由(2)得,f(1)≤1, 则f(1)=1,即a+b+c=1.又a-b+c=0,则b=
假设存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x. 取x=1,有f(t+1)≤1,即
对固定的t∈[-4,0],取x=m,有f(t+m)≤m,即
化简有:m2-2(1-t)m+(t2+2t+1)≤0,解得1-t-
故m≤1-t-
当t=-4时,对任意的x∈[1,9], 恒有f(x-4)-x=
∴m的最大值为9. ∵f(x-4)=f(2-x) ∴函数的图象关于x=-1对称 ∴-
由③知当x=-1时,y=0,即a-b+c=0 由①得 f(1)≥1,由②得 f(1)≤1 ∴f(1)=1,即工+了+以=1,又a-b+c=0 ∴a=
∴f(x)=
假设存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x 取x=1时,有f(t+1)≤1?
对固定的t∈[-4,0],取x=m,有 f(t+m)≤m?
∴m≤1-t+
当t=-4时,对任意的x∈[1,9],恒有 f(x-4)-x=
∴m的最大值为9. …(20分) 另∵f(x-4)=f(2-x) ∴函数的图象关于x=-1对称 ∴-
由③知当x=-1时,y=0,即a-b+c=0 由①得 f(1)≥1,由②得 f(1)≤1 ∴f(1)=1,即工+了+以=1,又a-b+c=0 ∴a=
∴f(x)=
由f(x+t)=
∴4[f(x+t)-x]=x2+2(t-1)x+(t+1)2≤0当x∈[1,m]时,恒成立 令 x=1有t2+4t≤0?-4≤t≤0 令x=m有t2+2(m+1)t+(m-1)2≤0当t∈[-4,0]时,恒有解 …(10分) 令t=-4得,m2-10m+9≤0?1≤m≤9 …(15分) 即当t=-4时,任取x∈[1,9]恒有 f(x-4)-x=
∴mmax=9 …(20分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:(1)当x∈R时,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。