已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），
且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
∴c=1，-

b

2a

=-1，b²-4ac=0
解得a=1，b=2，c=1，
从而f（x）=x²+2x+1；
（Ⅱ）F（x）=x²+（2-k）x+1，对称轴为x=

k-2

2

，图象开口向上
当

k-2

2

≤-2即k≤-2时，F（x）在[-2，2]上单调递增，
此时函数F（x）的最小值g（k）=F（-2）=2k+1
当-2＜

k-2

2

≤2即-2＜k≤6时，F（x）在[-2，

k-2

2

]上递减，在[

k-2

2

，2]上递增
此时函数F（x）的最小值g(k)=F(

k-2

2

)=-

k_-4k

4

；
当

k-2

2

＞2即k＞6时，F（x）在[-2，2]上单调递减，
此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=9-2k；
综上，函数F（x）的最小值g（k）=

2k+1，k≤-2

-

k2-4k

4

，-2＜k≤6

9-2k，k＞6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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