定义函数y=f（x），x∈D．若存在常数c，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)+f(x2)2=c，则称函数f（x）在D上的算术平均数为c．已知f（x）=lnx，x∈[2，8]，则f（x）=lnx在[2，8]上的算-数学试题及答案

1、试题题目：定义函数y=f（x），x∈D．若存在常数c，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

定义函数y=f（x），x∈D．若存在常数c，对任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=c，则称函数f（x）在D上的算术平均数为c．已知f（x）=lnx，x∈[2，8]，则f（x）=lnx在[2，8]上的算术平均数为（　　）

A．ln2

B．ln4

C．ln5

D．ln8

试题来源：东城区模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据定义，函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．
令x₁?x₂=2×8=16
当x₁∈[2，8]时，选定 x2=

16

x1

∈[2，8]
可得：C=

f(x1)+f(x2)

2

=

lnx1+lnx2

2

=

ln(x1x2)

2

=ln4
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义函数y=f（x），x∈D．若存在常数c，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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