已知函数f(x)=ax-1x+1，其中a∈R．（1）当a=1时，求函数满足f（x）≤1时的x的集合；（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ax-1x+1，其中a∈R．（1）当a=1时，求函数满足f（x）≤1时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

ax-1

x+1

，其中 a∈R．
（1）当a=1时，求函数满足f（x）≤1时的x的集合；
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=1时，f（x）≤1?

x-1

x+1

≤1?x＞-1，
故满足条件的集合为{x|x＞-1}．
（2）在区间（0，+∞）上任取x₁，x₂，
则f(x2)-f(x1)=

ax2-1

x2+1

-

ax1-1

x1-1

=

(a+1)(x2-x1)

(x2+1)(x1+1)

，
因x₂＞x₁故x₂-x₁＞0，又在（0，+∞）上x₂+1＞0，x₁+1＞0，
∴只有当a+1＜0时，即a＜-1时，才总有f（x₂）-f（x₁）＜0．
∴当a＜-1时，f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax-1x+1，其中a∈R．（1）当a=1时，求函数满足f（x）≤1时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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