定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，若x∈[-4，-2]时，f（x）≥118(3t-t)恒成立，则实数t的取值范围是_____

1、试题题目：定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，若x∈[-4，-2]时，f（x）≥

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18

(

3

t

-t)恒成立，则实数t的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x∈[-4，-2]，则x+4∈[0，2]
f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）=x²+6x+8=3f（x+2）=9f（x）
即f（x）=

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9

（x²+6x+8）
∵f（x）=

1

9

（x²+6x+8）≥

1

18

(

3

t

-t)恒成立
∴

3

t

-t≤

1

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（x²+6x+8）_min=-

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2

解得：t∈[-

3

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，0）∪[2，+∞）
故答案为：[-

3

2

，0）∪[2，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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