在实数范围内解不等式：5x≥4x+1．并利用解此题的方法证明：3x+4x=5x有唯一解．-数学试题及答案

1、试题题目：在实数范围内解不等式：5x≥4x+1．并利用解此题的方法证明：3x+4x=5x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

在实数范围内解不等式：5^x≥4^x+1．并利用解此题的方法证明：3^x+4^x=5^x有唯一解．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由5^x≥4^x+1得(

4

5

)x+(

1

5

)x≤1，显然f(x)=(

4

5

)x+(

1

5

)x是减函数，又当x=1时，(

4

5

)x+(

1

5

)x=1即f（1）=1；当x＞1时，f(x)=(

4

5

)x+(

1

5

)x＜f(1)=1；不等式的解集为{x|x≤1}．
由方程3^x+4^x=5^x得，(

3

5

)x+(

4

5

)x=1，显然函数g(x)=(

3

5

)x+(

4

5

)x是减函数，又当x=2时，(

3

5

)x+(

4

5

)x=1，当x＜2时，(

3

5

)x+(

4

5

)x＞1，当x＞2时，(

3

5

)x+(

4

5

)x＜1，方程3^x+4^x=5^x有唯一解．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在实数范围内解不等式：5x≥4x+1．并利用解此题的方法证明：3x+4x=5x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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