若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如：62=36，36+1=37，3+7=10，则f（6）=10，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…fk+1（n）=f（fk（n））（k∈N*），则f2009（8）=_____

1、试题题目：若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如：62=36，36+1=37，3+7=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

若f（n）表示n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如：6²=36，36+1=37，3+7=10，则f（6）=10，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…f_k+1（n）=f（f_k（n））（k∈N^*），则f₂₀₀₉（8）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

.8²=64，64+1=65，6+5=11，∴f₁（8）=f（8）=11；
11²=121，121+1=122，1+2+2=5，∴f₂（8）=5；
5²=25，25+1=26，2+6=8，∴f₃（8）=8；
8²=64，64+1=65，6+5=11，∴f₄（8）=11，
∴f_n（8）构成一个周期为3的周期性的数列，
∴f₂₀₀₉（8）=f_3×669+2（8）=f₂（8）=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如：62=36，36+1=37，3+7=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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