选修4-5：不等式选讲定义min{a，b}=a，a≤bb，a＞b，求函数f（x）=min{|x-2|+|2x+1|，-x2+3x+3}的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲定义min{a，b}=a，a≤bb，a＞b，求函数f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲定义min{a，b}=

a，a≤b

b，a＞b

，求函数f（x）=min{|x-2|+|2x+1|，-x²+3x+3}的最大值．

试题来源：大连二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据绝对值的意义，可得|x-2|+|2x+1|=

3x-1 x≥2

x+3 -

1

2

＜x＜2

-3x+1 x≤-

1

2

…（3分）
①当x≥2时-x²+3x+3-（3x-1）=-x²+4≤0成立，此时|x-2|+|2x+1|＞-x²+3x+3，∴f（x）=-x²+3x+3；
②当-

1

2

＜x＜2时，-x²+3x+3-（x+3）=-x²+2x≤0在（-

1

2

，0）成立，此时f（x）=-x²+3x+3．
-x²+3x+3-（x+3）=-x²+2x≥0在[0，2）成立，此时f（x）=x+3；
③当x≤-

1

2

时，-x²+3x+3-（-3x+1）=-x²+6x+2≤0在（-∞，-

1

2

]成立，此时f（x）=-x²+3x+3；
所以f（x）=

-x2+3x+3 x≤0

x+3 0＜x＜2

-x2+3x+3 x≥2

，…（6分）
可得函数在（-∞，0），（0，2）上是增函数，在（2，+∞）上是减函数
因此，当x≤0时，f（x）≤f（0）=3；当0＜x＜2时，f（x）＜f（2）=5；当x≥2时，f（x）≤f（2）=5．
综上所述，可得f（x）最大值为5． …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲定义min{a，b}=a，a≤bb，a＞b，求函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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