发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00
试题原文 |
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(1)当x∈[0,1]时,f(x)=x(1-x)+m=-x2+x+m=-(x-
∴当x=
当x∈(1,m]时,f(x)=x(x-1)+m=x2-x+m=(x-
∵函数y=f(x)在(1,m]上单调递增,∴f(x)max=f(m)=m2 由m2≥m+
∴当m≥
当1<m<
(2)函数p(x)有零点即方程f(x)-g(x)=x|x-1|-lnx+m=0有解, 即m=lnx-x|x-1|有解 令h(x)=lnx-x|x-1|,当x∈(0,1]时,h(x)=x2-x+lnx ∵h′(x)=2x+
∴函数h(x)在(0,1]上是增函数,∴h(x)≤h(1)=0 当x∈(1,+∞)时,h(x)=-x2+x+lnx. ∵h′(x)=-2x+
∴函数h(x)在(1,+∞)上是减函数,∴h(x)<h(1)=0 ∴方程m=lnx-x|x-1|有解时,m≤0, 即函数p(x)有零点时m≤0 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx.(1)当m>1时,求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。