发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:函数f(x)对于一切x、y∈R,都有f(xy)=f(x+y)+f(x-y), 令x=0,得f(0)=f(y)+f(-y),…(1分) 再令y=x,得f(0)=f(x)+f(-x).…①…(2分) 令y=0,得f(0)=f(x)+f(x).…②…(3分) ①-②得f(-x)-f(x)=0,…(4分) ∴f(-x)=f(x).…(5分) 故f(x)在R上是偶函数.…(6分) (Ⅱ)因为f(x)在R上是偶函数, 所以f(x)的图象关于y轴对称.…(7分) 又因为f(x)在区间(-∞,0)上是减函数, 所以f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.…(8分) ∵2a2+a+1=2(a2+
-2a2+4a-3=-2(a2-2a+1-1)-3=-2(a-1)2-1<0, ∴2a2-4a+3>0.…(9分) ∵f(-2a2+4a-3)=f(2a2-4a+3). 原不等式可化为f(2a2+a+1)<f(2a2-4a+3)…(10分) ∴2a2+a+1<2a2-4a+3.解之得a<
故实数a的取值范围是a<
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)对于一切x、y∈R,都有f(xy)=f(x+y)+f(x-y).(Ⅰ)求证:..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。