已知f（e）是定义在R上的偶函数，f（0）=1，g（e）是定义在R上的奇函数，且g（e）=f（e-1），则f（2011）+f（2012）+f（2013）=_____

1、试题题目：已知f（e）是定义在R上的偶函数，f（0）=1，g（e）是定义在R上的奇函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知f（e）是定义在R上的偶函数，f（0）=1，g（e）是定义在R上的奇函数，且g（e）=f（e-1），则f（2011）+f（2012）+f（2013）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（f）是定义在R上的偶函数，所以f（f）=f（-f），g（f）是定义在R上的奇函数，所以g（f）=-g（-f），
由g（f）=f（f-1），取f=f+1，所以f（f）=g（f+1），又g（f）=-g（-f），所以f（f）=-g（-f-1）=-f（-f-4）=-f（f+4），
则f（f+4）=-f（f），所以f（f+4）=f（f），所以函数f（f）是以4为周期的周期函数．
因为g（f）是定义在R上的奇函数，所以g（0）=0，由g（f）=f（f-1），取f=0，得：f（1）=f（-1）=g（0）=0，又f（0）=1，
所以f（4011）+f（4014）+f（401他）=f（-1）+f（0）+f（1）=0+1+0=1．
故答案为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（e）是定义在R上的偶函数，f（0）=1，g（e）是定义在R上的奇函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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