发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00
试题原文 |
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由题意,函数f(x)的定义域为实数集 ∴f(x)在(-∞,+∞)上连续 ∵函数f(x)为奇函数,在[0,+∞)上是增函数, 故f(x)在(-∞,+∞)上为增函数 由f(0)=-f(-0),得f(0)=0 f(4m-2mcosθ)-f(2sin2θ+2)>f(0)=0 移向变形得f(4m-2mcosθ)>f(2sin2θ+2) ∴由f(x)(-∞,+∞)上连续且为增函数,得 4m-2mcosθ>2sin2θ+2 ∴2cos2θ-4-2mcosθ+4m>0 cos2θ-mcosθ+(2m-2)>0 根据题意,0≤θ≤
方法(1) 令t=cosθ∈[0,1] 则问题等价于t∈[0,1]时,t2-mt+(2m-2)>0恒成立,求m的取值范围 令f(t)=t2-mt+(2m-2),此函数对应的抛物线开口向上,对称轴t=
分类讨论: ①当此抛物线对称轴t=
函数最小值(2m-2)-
∴4-2
②当对称轴在(-∞,0)时,m<0, 只要f(0)>0即可,此时2m-2>0,推出m>1,与m<0矛盾,此情况不成立,舍去 ③当对称轴在(1,+∞)时,m>2, 只要f(1)>0即可,此时1-m+2m-2=m-1>0,推出m>1, ∴m>2 综上所述,m的取值范围是(4-2
方法(2):参数分离法 由cos2θ-mcosθ+(2m-2)>0,得cos2θ-2+m(2-cosθ)>0,即m(2-cosθ)>2-cos2θ 因为0≤cosθ≤1,所以m>
因为
因为0≤cosθ≤1,所以cosθ-2<0, 所以原式=-[(2-cosθ)+
当且仅当2-cosθ=
所以
所以m的取值范围是(4-2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。