定义在R上奇函数f（x），f（x+2）=1-f(x)1+f(x)，则f（2010）=（）A．0B．1C．-1D．2-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上奇函数f（x），f（x+2）=1-f(x)1+f(x)，则f（2010）=（）A．0B．1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

定义在R上奇函数f（x），f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，则f（2010）=（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，∴f（x+4）=

1- f(x+2)

1+ f(x+2)

=

1-

1-f(x)

1+f(x)

1+

1-f(x)

1+f(x)

=

2f(x)

2

=f（x），
∴f（x）为周期函数，且周期 T=4，∴f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=

1-f(0)

1+f(0)

．
又 f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴

1-f(0)

1+f(0)

=1，故f（2010）=1，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上奇函数f（x），f（x+2）=1-f(x)1+f(x)，则f（2010）=（）A．0B．1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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