已知函数f(x)=-x2+4x-10(x≤2)log3(x-1)-6(x＞2)，若f（6-a2）＞f（5a），则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f(x)=-x2+4x-10(x≤2)log3(x-1)-6(x＞2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

-x2+4x-10(x≤2)

log3(x-1)-6(x＞2)

，若f（6-a²）＞f（5a），则实数a的取值范围是______．

试题来源：安徽模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵g（x）=-x²+4x-10=-（x-2）²-6在（-∞，2]上单调递增，最大值g（2）=-6
h（x）=log₃（x-1）-6在（2，+∞）上单调递增，最小值h（2）=-6
∴h（x）_最小值=g（x）_最大值
∴f（x）为单调递增函数，
∵f（6-a²）＞f（5a）
∴6-a²＞5a即a²+5a-6＜0
∴-6＜a＜1
故答案为（-6，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-x2+4x-10(x≤2)log3(x-1)-6(x＞2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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