已知函数f（x）=-x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-5，且f（x）在区间（-∞，2]和区间[2，+∞）上分别单调．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若函数F（x）=f(x)，x＞0-f(x)，x＜0求F（2）+F（-2）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-5，且f（x）在区间（-∞，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x²+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-5，且f（x）在区间（-∞，2]和区间[2，+∞）上分别单调．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若函数F（x）=

f(x)，x＞0

-f(x)，x＜0

求F（2）+F（-2）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（-1）=-5，
∴f（-1）=-1-lga-2+lgb=-5． ①（1分）
又∵f（x）在区间（-∞，2]和区间[2，+∞）上分别单调，
∴f（x）的对称轴为x=2，
即

lga+2

2

=2．②
由②得，a=100．（2分）
把a=100代入①得b=1，f（x）=-x²+4x．（3分）
（Ⅱ）∵F(x)

f(x)，x＞0

-f(x)，x＜0

∴F（2）=f（2）=4，（4分）F（-2）=-f（-2）=12，（5分）
∴F（2）+F（-2）=16．（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-5，且f（x）在区间（-∞，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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