函数f（x）=x2-6x+12x-2（x∈[3，5]）的值域为（）A．[2，3]B．[2，5]C．[73，3]D．[73，4]-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=x2-6x+12x-2（x∈[3，5]）的值域为（）A．[2，3]B．[2，5]C．[7..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

函数f（x）=

x2-6x+12

x-2

（x∈[3，5]）的值域为（　　）

A．[2，3]

B．[2，5]

C．[

7

3

，3]

D．[

7

3

，4]

试题来源：静安区一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

变形可得函数f（x）=

x2-6x+12

x-2

=

(x-2)2-2(x-2)+4

x-2

=（x-2）+

4

x-2

-2，令t=x-2，由x∈[3，5]可得t∈[1，3]，
构造函数g（t）=t+

4

t

-2，t∈[1，3]，令g′（t）=1-

4

t2

＞0，
可得t＞2，故可得函数g（t）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，
故函数g（t）的最小值为g（2）=2，最大值为g（1）或g（3）中的一个，
可得g（1）=3，g（3）=

7

3

，故最大值为g（1）=3，故g（t）∈[2，3]
故函数f（x）=

x2-6x+12

x-2

（x∈[3，5]）的值域为[2，3]
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=x2-6x+12x-2（x∈[3，5]）的值域为（）A．[2，3]B．[2，5]C．[7..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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