已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（-x，-y）在函数f（x）的图象上，
即-y=log_a（-x+1），则y= -loga(1-x)=loga

1

1-x

∴g(x)=loga

1

1-x

（2）f（x）+g（x）≥m 即loga(1+x)+loga

1

1-x

≥m，
也就是loga

1+x

1-x

≥m在[0，1）上恒成立．
设h(x)=loga

1+x

1-x

，x∈[0，1)，
则h(x)=loga(-

x+1

x-1

) =loga(-

x-1+2

x-1

) =loga(-1-

2

x-1

)
由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，
只需h（x）_min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．
m的取值范围是（-∞，0]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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