发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)因为f(x)=x-lnx,f′(x)=1-
当1<x≤e时,f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增.所以函数f(x)的极小值为f(1)=1. (2)因为函数f(x)的极小值为1,即函数f(x)在(0,e]上的最小值为1. 又g′(x)=
所以g(x)的最大值为g(e)=
(3)假设存在实数a,使f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],有最小值3,则f′(x)=a-
①当a≤0时,f'(x)<0,f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=ae-1=3,a=
②当0<
所以(x)min=f(
③当
综上可知存在实数a=e2,使f(x)的最小值是3. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnxx,其中e是自然常数,a∈R.(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。