已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知f（x）=ax⁴+bx²+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的单调递增区间．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=ax⁴+bx²+c的图象经过点（0，1），则c=1，
f'（x）=4ax³+2bx，k=f'（1）=4a+2b=1（4分）
切点为（1，-1），则f（x）=ax⁴+bx²+c的图象经过点（1，-1），
得a+b+c=-1，得a=

5

2

，b=-

9

2

f（x）=

5

2

x4-

9

2

x²+1（8分）
（2）f'（x）=10x³-9x＞0，-

3

10

＜x＜0，或x＞

3

10

单调递增区间为（，-

3

10

，0），（

3

10

，+∞）（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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