发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
|
(1)证明:求导函数,可得f′(x)=ax2+bx+c, ∵函数在x=1时取得极值, ∴a+b+c=0, ∵函数在x=1时取得极值, ∵a<b<c, ∴a<b<-(a+b), ∴-
∵切线斜率为-a,则关于x的方程f′(x)=-a有根, 即ax2+bx-b=0有根, ∴b2+4ab=b(4a+b)≥0 ∴
∵-
∴0≤
(2)证明:方程f′(x)=ax2+bx-(a+b)=0 ∴b2+4a(a+b)>0 ∵f′(1)=0 ∴方程f′(x)=ax2+bx-(a+b)=0的两根为1和-
当且仅当-
∴f(x)在[-
∴1≥t>s≥-
(3)若f′(x)+a=ax2+bx-b=a(x2+
设t=
即g(1)≥0,g(0)>0恒成立 解得x≤
∴k≥
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知R上的函数f(x)=13ax3+12bx2+cx(a<b<c),在x=1时取得极值,且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。