发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)因为ex>0,所以不等式f(x)>0即为ax2+x>0, 又因为a<0,所以不等式可化为x(x+
所以不等式f(x)>0的解集为(0,-
(2)当a=0时,方程即为xex=x+2,由于ex>0,所以x=0不是方程的解 所以原方程等价于ex-
因为h′(x)=ex+
所以h(x)在(0,+∞)内是单调增函数, 又h(1)=e-3,h(2)=e2-2>0, 所以方程f(x)=x+2有且只有1个实数根,在区间[1,2], 所以正整数k的值为 1. (3)f′(x)=(2ax+1)ex+(ax2+x)ex=[ax2+(2a+1)x+1]ex, ①当a=0时,f′(x)=(x+1)ex,f′(x)≥0在[-1,1]上恒成立,当且仅当x=-1时取等号,故a=0符合要求; ②当a≠0时,令g(x)=ax2+(2a+1)x+1,因为△=(2a+1)2-4a=4a2+1>0, 所以g(x)=0有两个不相等的实数根x1,x2,不妨设x1>x2, 因此f(x)有极大值又有极小值. 若a>0,因为g(-1)?g(0)=-a<0,所以f(x)在(-1,1)内有极值点, 故f(x)在[-1,1]上不单调. 若a<0,可知x1>0>x2, 因为g(x)的图象开口向下,要使f(x)在[-1,1]上单调,因为g(0)=1>0, 必须满足
综上可知,a的取值范围是[-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(ax2+x)ex,其中e是自然数的底数,a∈R.(1)当a<0时,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。