已知函数f(x)=sinx-12x，x∈(0，π)．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的图象在点x=π3处的切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sinx-12x，x∈(0，π)．（1）求函数f（x）的单调递增区间；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sinx-

1

2

x， x∈(0，π)．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）的图象在点x=

π

3

处的切线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′(x)=cosx-

1

2

．…（2分）
（1）由x∈（0，π）及f′(x)=cosx-

1

2

＞0，解得x∈(0，

π

3

)．
∴函数f（x）的单调递增区间为(0，

π

3

)．…（6分）
（2）f(

π

3

)=sin

π

3

-

1

2

×

π

3

=

3

2

-

π

6

．…（8分）
切线的斜率k=f′(

π

3

)=cos

π

3

-

1

2

=0．…（10分）
∴所求切线方程为：y=

3

2

-

π

6

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx-12x，x∈(0，π)．（1）求函数f（x）的单调递增区间；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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