发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(I)由f(x)=alnx+
得:f′(x)=
∵a≠0,令g(x)=x2-(2+
∴g(0)=1>0. 令g(
则0<a<2. (II)由(I)得:f′(x)=
设ax2-(2a+1)x+a=0(0<a<2)的两根为α,β, 则
当x∈(0,α)和(β,+∞)时,f′(x)=
函数f(x)单调递增; 当x∈(α,
函数f(x)单调递减, 则f(x1)≤f(a),f(x2)≥f(β), 则f(x2)-f(x1)≥f(β)-f(α)=alnβ+
=aln
=α[lnβ2+β-
令h(x)=lnx2+x-
则h′(x)=
则函数h(x)单调递增, h(x)≥h(2)=2ln2+
∴lnβ2+β-
∵a∈[
则a[lnβ2+β-
∴f(x1)-f(x2)≥ln2+
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=alnx+1x-1(a≠0)在(0,12)内有极值.(I)求实数a的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。