函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a＜0），（1）若a=-1，求函数y=f（x）的值域；（2）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值和最小值，并求出函数取最值时相应x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a＜0），（1）若a=-1，求函数y=f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

函数f(x)=2x-

a

x

的定义域为（0，1]（a＜0），
（1）若a=-1，求函数y=f（x）的值域；
（2）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值和最小值，并求出函数取最值时相应x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=-1时，f(x)=2x+

1

x

≥2

2

当且仅当x=

2

时取等号，
∴f（x）的值域为[2

2

，+∞），
（2）f′(x)=2+

a2

x2

=

2x2+a

x2

当a＜0时，f′(x)=

2(x-

-

a

2

)(x+

-

a

2

)

x2

①当

-

a

2

＜1?-2＜a＜0时，f′(x)=0?x=

-

a

2

当x∈(0，

-

a

2

)，f(x)单调递减，x∈(

-

a

2

，1]，f(x)单调递增
∴x=

-

a

2

时，f(x)min=2

-2a

，无最大值．…（8分）
②当

-

a

2

≥1，f′(x)＜0，f(x)单调递减，∴a≤-2时，x=1，f（x）_min=2-a．
综上：-2＜a＜0，x=

-

a

2

时，f(x)min=2

-2a

，无最大值；a≤-2时，x=1时，f（x）_min=2-a，无最大值． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a＜0），（1）若a=-1，求函数y=f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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