发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由已知:f′(x)=
∵函数f(x)=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-
∴f′(2)=
∴f′(x)=
当x∈(0,1)时,f′(x)>0,f (x)为增函数,当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f (x)为减函数, ∴f (x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). …(5分) (Ⅱ)?x∈(0,+∞),f (x)≤g(x),即lnx-(k+1)x≤0恒成立, 设h(x)=lnx-(k+1)x,有h′(x)=
①当k+1≤0,即k≤-1时,h′(x)>0,此时h(1)=ln1-(k+1)≥0与h(x)≤0矛盾. ②当k+1>0,即k>-1时,令h′(x)=0,解得x=
∴x∈(0,
∴h(x)max=h(
即ln(k+1)≥-1,解得k≥
综合k>-1,知k≥
∴综上所述,k的取值范围为[
(Ⅲ)证明:由(Ⅰ)知f (x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数, ∴f (x)≤f (1)=0,∴lnx≤x-1. 当n=1时,b1=ln(1+1)=ln2, 当n≥2时,有ln(n+1)<n, ∵bn=
∴b1+b2+…+bn<b1+(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-12.(I)求实数a的值及..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。