已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（II）当a≤12时，讨论f（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lnx-ax+

1-a

x

-1（a∈R）
（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）当a≤

1

2

时，讨论f（x）的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当a=-1时，f（x）=lnx+x+

2

x

-1
∴f′(x)=

1

x

+1-

2

x2

∴f′（2）=1
∵f（2）=2+ln2
∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-2-ln2=x-2，即y=x+ln2；
（II）f′(x)=

1

x

-a-

1-a

x2

=

(x-1)[ax-(1-a)]

x2

当0＜a≤

1

2

时，令f′（x）＞0，可得x＜1或x＞

1-a

a

；令f′（x）＜0，可得1＜x＜

1-a

a

；
当a=0时，令f′（x）＞0，可得x＜1；令f′（x）＜0，可得x＞1；
当a＜0时，令f′（x）＞0，可得

1-a

a

＜x＜1；令f′（x）＜0，可得x＜

1-a

a

或x＞1，
综上，当0＜a≤

1

2

时，函数的单调增区间为（-∞，1），（

1-a

a

，+∞）；单调减区间为（1，

1-a

a

）；
当a=0时，函数的单调增区间为（-∞，1）；单调减区间为（1，+∞）；
当a＜0时，单调增区间为（

1-a

a

，1）；单调减区间为（-∞，

1-a

a

），（1，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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