若定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），且（x-2）f′（x）＜0，a=f（log25），b=f（log415），c=f（20.5），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b-数学试题及答案

1、试题题目：若定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），且（x-2）f′（x）＜0，a=f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

若定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），且（x-2）f′（x）＜0，a=f （lo

g

2

5），b=f （lo

g

4

15），c=f （2^0.5），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．b＞a＞c

D．c＞a＞b

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=

1+3

2

=2对称．
∵log₂5＞log₂4=2，∴a=f（log₂5）=f（4-log₂5）．
∵4-log25=log2

16

5

＜log2

15

=log₄15
又∵

2

＜4-log25，∴

2

＜4-log25＜log415＜2，
∵（x-2）f′（x）＜0，
∴当x＜2时，f^′（x）＞0，∴函数f（x）在（-∞，2）上单调递增，
∴f（2^0.5）＜f（4-log₂5）＜f（log₄15），即c＜a＜b．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），且（x-2）f′（x）＜0，a=f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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