发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），∴f′（x）=3ax2+b 又函数f（x）图象在点x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行， 且函数f（x）在x=1处取得极值，∴f′（3）=27a+b=24， 且f′（1）=3a+b=0，解得a=1，b=-3 ∴f（x）=x3-3x 令f′（x）=3x2-3≤0得：-1≤x≤1，所以函数的单调递减区间为[-1，1] （2）当a=1时，f（x）=x3+bx（x∈R），又函数f（x）在[-1，1]上是减函数 ∴f′（x）=3x2+b≤0在[-1，1]上恒成立 即b≤-3x2在[-1，1]上恒成立∴b≤-3 当b=-3时，f′（x）不恒为0，∴b≤-3 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），（1）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。