已知函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（1）令F(x)=f(x)g(x)，当a、b、c满足什么条件时，F（x）为奇函数？（2）令G（x）=f（x）-g（x），若a＞b＞c，且f（1）=0（Ⅰ）求证函数G（x）的图象与x轴必有两个-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（1）令F(x)=f(x)g(x)，当a、b、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b
（1）令F(x)=

f(x)

g(x)

，当a、b、c满足什么条件时，F（x）为奇函数？
（2）令G（x）=f（x）-g（x），若a＞b＞c，且f（1）=0
（Ⅰ）求证函数G（x）的图象与x轴必有两个交点A、B；
（Ⅱ）求|AB|的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵F（x）为奇函数，∴F（-x）=-F（x）；
∴

f(-x)

g(-x)

= -

f(x)

g(x)

?

a(-x)2-bx+c

-ax+b

=-

ax2+bx+c

ax+b

整理可得bc=0
bc=0，F（x）为奇函数
（2）（I）∵f（1）=a+c+b=0，a＞b＞c∴a＞0＞c
∵G（x）=f（x）-g（x）=ax²+（b-a）x+c
∴△=（b-a）²-4ac＞0
∴G（x）=0有两个根，函数G（x）的图象与x轴必有两个交点A、B
（II）设A（x₁，0） B（x₂，0）
∴|AB|=|x2-x1| =

(x2+x1)2-4x1x2

=

(

a-b

a

)2-4

c

a

=

4+ (

c

a

) 2

＞2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（1）令F(x)=f(x)g(x)，当a、b、..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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