发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
|
(1)证明:(Ⅰ)在x≥0时,要使ex-x-1≤
只需证:ex≤
令y(x)=
∴y′(x)=x(a-
∴y(x)为增函数,故y(x)≥y(0)=1,从而①式得证 (Ⅱ)在x≤0时,要使ex-x-1≤a
只需证:ex≤
令m(x)=
而φ(x)=ex+a(x-1)在x≤0时为增函数 故φ(x)≤φ(0)=1-a≤0,从而m(x)≤0 ∴m(x)在x≤0时为减函数,则m(x)≥m(0)=1,从而②式得证 由于①②讨论可知,原不等式e2-x-1≤
(2)将ex0-x0-1≤a?
要找一个X0>0,使③式成立,只需找到函数t(x)=
满足t(x)min<0即可,对t(x)求导数t′(x)=x(a-
令t'(x)=0得ex=
在0<x<-lna时,t'(x)<0,在x>-lna时,t'(x)>0t(x)在x=-lna时,取得最小值t(x0)=
下面只需证明:
又令p(a)=
则p′(a)=
则p(a)<p(1)=0,从而
于是t(x)的最小值t(-lna)<0 因此可找到一个常数x0=-lna(0<a<1),使得③式成立 …(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(1)求证:当a≥1时,不等式ex-x-1≤ax2e|x|2对于n∈R恒成立.(2)对于在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。