已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx （x∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（x∈R）是偶函数．
可知f（x）=f（-x）
∴log₄（4^x+1）+kx=log₄（4^-x+1）-kx（（2分）
即log4

4x+1

4-x+1

=-2kx
∴log₄4^x=-2kx（4分）
∴x=-2kx对x∈R恒成立．（6分）
∴k=-

1

2

．（7分）
（2）由m=f(x)=log4(4x+1)-

1

2

x，
∴m=log4

4x+1

2x

=log4(2x+

1

2x

)．（9分）∵2x+

1

2x

≥2（11分）
∴m≥

1

2

（13分）
故要使方程f（x）-m=0有解，m的取值范围：m≥

1

2

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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