已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=2f（x+2），且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．（Ⅰ）求f（-1），f（2.5）的值；（Ⅱ）写出f（x）在[-3，3]上的表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=2f（x+2），且f（x）在区间[0，2]上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=2f（x+2），且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．
（Ⅰ）求f（-1），f（2.5）的值；
（Ⅱ）写出f（x）在[-3，3]上的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f（-1）=2f（1）=2（1-2）=-2，
所以f（-1）=-2．
因为f（0.5）=2f（2.5），
所以f（2.5）=

1

2

f（0.5）=

1

2

?

1

2

?（

1

2

-2）=-

3

8

．
（Ⅱ）因为函数f（x）对任意实数x均有f（x）=2f（x+2），
所以f（x-2）=2f（x），f（x）=

1

2

f（x-2）．
当-2≤x＜0时，0≤x+2＜2，
f（x）=2f（x+2）=2x（x+2）；
当-3≤x＜-2时，-1≤x+2＜0，
f（x）=2f（x+2）=4（x+2）（x+4）；
当2＜x≤3时，0＜x-2≤1，
f（x）=

1

2

f（x-2）=

1

2

（x-2）（x-4）；
故f（x）=

4(x+2)(x+4)，-3≤x＜-2

2x(x+2)，-2≤x＜0

x(x-2)，0≤x≤2

1

2

(x-2)(x-4)，2＜x≤3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=2f（x+2），且f（x）在区间[0，2]上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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