已知y=f（x）是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x∈[0，3]时是一次函数，当x∈[3，6]时是二次函数，又f（6）=2，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3．求f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知y=f（x）是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x∈[0，3]时是一次函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知y=f（x）是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x∈[0，3]时是一次函数，当x∈[3，6]时是二次函数，又f（6）=2，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3．求f（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）为奇函数，所以f（0）=-f（0），f（0）=0，
当x∈[0，3]时，设f（x）=kx+b，则b=0．
当x∈[3，6]时，由题设，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，可设f（x）=-a（x-5）²+3．
因为f（6）=2，所以-a+3=2，所以a=1．
所以x∈[3，6]时f（x）=-（x-5）²+3=-x²+10x-22，
所以f（3）=-1，所以3k=-1，所以k=-

1

3

．
∴当x∈[0，3]时，f（x）=-

1

3

x
∵f（x）为奇函数
∴x∈[-3，0]时，f（x）=-f（-x）=-

1

3

x，
当x∈[-6，-3]时，f（x）=-f（-x）=x²+10x+22．
所以f（x）=

x2+10x+22，x∈[-6，-3]

-

1

3

x，x∈[-3，3]

-x2+10x-22，x∈[3，6]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知y=f（x）是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x∈[0，3]时是一次函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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