已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的函数．设f（x）=x2+x、g（x）=x+2，若h（x）为f（x）、g（x）在R上生成-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h（x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x²+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h （x）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意h（x）=m f（x）+ng（x）=m（x²+x）+n（x+2）=mx²+mx+nx+2n
又h （x）为偶函数
则有h（x）=h（-x），即mx²+mx+nx+2n=mx²-mx-nx+2n
得出m+n=0
又h（1）=m+m+n+2n=3，即2m+3n=3
则有

m+n=0

2m+3n=3

，解得m=-3，n=3
所以h（x）=mx²+mx+nx+2n=-3x²-3x+3x+6=-3x²+6
故答案为：-3x²+6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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