已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga(1-x)（其中a＞1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga(1-x)（其中a＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga(1-x)（其中a＞1）
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：x+1＞0，1-x＞0．（2分）
解得：-1＜x＜1     …．（3分）
∴所求函数的定义域为{x|-1＜x＜1}    …（4分）
（2）是奇函数…（5分）（或者在题的最后写这个结论也给分）
证明：x+1＞01-x＞0解得：-1＜x＜1              …．（7分）
令F(x)=f(x)-g(x)=lo

g

(x+1)a

-lo

g

(1-x)a

=lo

g

x+1

1-x

a

（-1＜x＜1）
F(-x)=f(-x)-g(-x)=lo

g

(1-x)a

-lo

g

(1+x)a

=lo

g

1-x

1+x

a

=log(

x+1

1-x

)-1=-lo

g

x+1

1-x

a

=-F(x) …（9分）
∴该函数为奇函数． …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga(1-x)（其中a＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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