已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常量，a＞0且a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求a、b的值（2）若函数g（x）=1+ax-m?bx在x∈（-∞，1]时有意义，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常量，a＞0且a≠1）的图象经过点A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=b?a^x（其中a，b为常量，a＞0且a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）
（1）求a、b的值
（2）若函数g（x）=

1+ax-m?bx

在x∈（-∞，1]时有意义，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b?a^x，得

6=ab

24=b?a3

．
结合a＞0且a≠1，解得：

a=2

b=3

，∴f（x）=3?2^x．
（2）若函数g（x）=

1+ax-m?bx

=

1+2x-m?3x

在x∈（-∞，1]时有意义，
则1+2^x-m?3^x≥0 在x∈（-∞，1]时恒成立，即当x≤1时，m≤

1+2x

3x

=(

1

3

)x+(

2

3

)x 恒成立．
由于 (

1

3

)x+(

2

3

)x 在（-∞，1]上是减函数，故 (

1

3

)x+(

2

3

)x 的最小值为

1

3

+

2

3

=1，
故 m≤1，故实数m的取值范围为（-∞，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常量，a＞0且a≠1）的图象经过点A..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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