设f(x)=ax2+bx，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同．-数学试题及答案

1、试题题目：设f(x)=ax2+bx，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

设f(x)=

ax2+bx

，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若a=0，则对于每个正数b，f(x)=

bx

的定义域和值域都是[0，+∞）
故a=0满足条件--------------（4分）
（2）若a＞0，则对于正数b，f(x)=

ax2+bx

的定义域为D=(-∞，-

b

a

]∪[0，+∞)，
但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合条件；-----------（4分）
（3）若a＜0，则对正数b，定义域D=[0，-

b

a

](f(x))max=

b

2

-a

，
f（x）的值域为[0，

b

2

-a

]，则-

b

a

=

b

2

-a

?

a＜0

2

-a

=-a

?a=-4--（5分）
综上所述：a的值为0或-4----------（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=ax2+bx，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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