已知函数f(x)=a1-x2+1+x+1-x的最大值为g（a）．（1）设t=1+x+1-x，求t的取值范围；（2）求g（a）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a1-x2+1+x+1-x的最大值为g（a）．（1）设t=1+x+1-x，求t..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=a

1-x2

+

1+x

+

1-x

的最大值为g（a）．
（1）设t=

1+x

+

1-x

，求t的取值范围；
（2）求g（a）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）t=

1+x

+

1-x

的定义域是[-1，1]，
t²=2+2

1-x2

∈[2，4]，∵t＞0，
∴t∈[

2

，2]
∴t的取值范围是[

2

，2]．
（2）由（1）知

1-x2

=

1

2

t²-1，
∴f（t）=

1

2

at²+t-a，t∈[

2

，2]
①当a＞0时，f（t）在[

2

，2]上递增，
∴g（a）=f（2）=2a+2-a=a+2；
②当a=0时，f（t）=t，在[

2

，2]上递增，
∴g（a）=2；
③当a＜0时，分三种情况讨论，
A：-

1

2

＜a＜0，-

1

a

＞2，∴g（a）=f（2）=a+2；
B：a＜-

2

，-

1

a

＜

2

，∴g（a）=f（

2

）=

2

；
C：-

2

≤a≤-

1

2

，-

1

a

∈[

2，

2]，∴g（a）=-a-

1

2a

综上g（a）=

a+2. (a＞-

1

2

)

-a-

1

2a

. (-

2

＜a＜-

1

2

)

2

. (a≤-

2

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a1-x2+1+x+1-x的最大值为g（a）．（1）设t=1+x+1-x，求t..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：