一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤的费用为40元；火车行驶的其它费用为每小时200元，则火车行驶的速-数学试题及答案

1、试题题目：一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤的费用为40元；火车行驶的其它费用为每小时200元，则火车行驶的速度为______（千米/小时）时，火车从甲城开往乙城的总费用最省（已知甲、乙两城距离为a千米，且火车最高速度为每小时100千米）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设火车行驶的速度为x（千米/小时）时，火车从甲城开往乙城的总费用最省．
1小时的燃料费P元与速度v（公里/小时）的函数关系可以表示为p=kx³．
又∵40=k?20³，∴k=

1

200

，∴p=

1

200

v³．（v＞0）（3分）
设从甲地行驶到乙地所需的费用总和为y元，
则y=

a

x

（0.005x³+200）=a（

1

200

x²+

200

x

）．（100≥x＞0）（7分）
∴y′=a（

x

100

-

200

x2

），由y′=0，得x=10

3	20

（公里/小时）．（10分）
又∵当x＜10

3	20

时，y′＜0；当x＞10

3	20

时，y′＞0．
∴当速度为10

3	20

公里/小时时，航行所需的费用总和为最小．（12分）
故答案为：10

3	20

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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