发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)f′(x)=(x-1)2+2x(x-1)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),x>0.令f′(x)=0,得x=
∴当x=
(2)由(1)知:f(x)在(0,
①0<a≤
特别的,当a=
②当
特别的,当a=1时,有G(a)=
由①②知,当0<a≤1时,函数G(a)=
(3)由已知得h1(x)=x+m-g(x)=2x2-3x-lnx+m-t≥0在(0,+∞)上恒成立, ∵h′1(x)=
∴x∈(0,1)时,h′1(x)<0,x∈(1,+∞)时,h1(x)>0 ∴x=1时,h′1(x)取极小值,也是最小值, ∴当h1(1)=m-t-1≥0,m≥t+1时,h1(x)≥0在(0,+∞)上恒成立, 同样,h2(x)=f(x)-x-m=x3-2x2-m≥0在(0,+∞)上恒成立, ∵h′2(x)=3x(x-
∴x∈(0,
∴x=
∴h2(
∴t+1≤m≤-
∵实数m有且只有一个,∴m=-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x(x-1)2,x>0.(1)求f(x)的极值;(2)设0<..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。