发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-14 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）f′（x）=3x2-a， 过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点（x0，f（x0）），则切线方程为：y=（3x02-a）（x-1） 将（x0，f（x0））代入得：f（x0）=（3x02-a）（x0-1）=x03-ax0+b 即2x03-3x02+a-b=0（*） 由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根． 令u（x）=2x3-3x2+a-b，u′（x）=6x2-6x=6x（x-1），显然有两个极值点x=0与x=1， 于是u（0）=0或u（1）=0 当u（0）=0时，a=b； 当u（1）=0时，a-b=1，此时f（x）=x3-ax+a-1=（x-1）（x2+x+1-a）经过（1，0）与条件不符 所以a=b （2）因为存在x0∈R+，使f(x0)＞x0?ex0+a，即x03-ax0+a＞x0?ex0+a 所以存在x0∈R+，使x03-ax0＞x0?ex0，得x02-a＞ex0，即a＜x02-ex0成立 设g（x）=x2-ex（x＞0），问题转化为a＜g（x）的最大值 g′（x）=2x-ex， g′′（x）=2-ex，令g′′（x）=0得x=ln2， 当x∈（0，ln2）时g′′（x）＞0此时g′（x）为增函数，当x∈（ln2，+∞）时g′′（x）＜0，此时g′（x）为减函数， 所以g′（x）的最大值为g′（ln2）=2ln2-eln2=2ln2-2=2（ln2-1） ∵ln2＜1，∴g′（x）的最大值g′（ln2）＜0，得g′（x）＜0 所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，g（x）＜g（0）=-1 因此a≤-1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过曲线C：f（x）=x3-ax+b外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。